5．方程（t-2）x2+（3-t）y2=（t-2）（3-t）（t∈R）表示雙曲線的充要條件是t＞3或t＜2．

分析 方程（t-2）x2+（3-t）y2=（t-2）（3-t）（t∈R）表示雙曲線，當(dāng)且僅當(dāng)（t-2）（3-t）＜0，解此不等式可得結(jié)論．

解答 解：方程（t-2）x2+（3-t）y2=（t-2）（3-t）（t∈R）表示雙曲線，當(dāng)且僅當(dāng)（t-2）（3-t）＜0
即（t-2）（t-3）＞0，解之可得t＞3或t＜2；
反之，當(dāng)t＞3或t＜2時(shí)，題干中分母異號(hào)，方程（t-2）x2+（3-t）y2=（t-2）（3-t）（t∈R）表示雙曲線，
故答案為：t＞3或t＜2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程，考查解不等式，熟悉雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式是關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}（{1-x}）+1，-1≤x＜k\\{x^2}-2x+1，k≤x≤a\end{array}\right.$，若存在實(shí)數(shù)k使函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，2]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[$\frac{1}{2}$，1+$\sqrt{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f′（x）的圖象如圖所示，則f（x）的圖象可能是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．不等式|2x-1|-|x+1|＜2的解集為{x|a＜x＜b}．
（1）求a，b的值；
（2）已知x＞y＞z，求證：存在實(shí)數(shù)k使-$\frac{3a}{2（x-y）}$+$\frac{4（y-z）}$≥$\frac{k}{x-z}$恒成立，并求出k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1-x}{ax}$+lnx在[1，10]上存在增區(qū)間，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為（$\frac{1}{10}$，1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．定義在R上的函數(shù)滿足f（0）=2，且f（x）+f′（x）＞4，則不等式exf（x）＞4ex-2的解集是{x|x＞0}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．下列語(yǔ)句中，不是命題的語(yǔ)句是（　　）
A．12＞5B．若a為正無(wú)理數(shù)，則$\sqrt{a}$也是正無(wú)理數(shù)
C．正弦函數(shù)是周期函數(shù)嗎？D．π∈{1，2，3，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．某地區(qū)今年1月，2月，3月，4月，5月患某種傳染病的人數(shù)分別是52，61，68，74，78．若用下列四個(gè)函數(shù)模型預(yù)測(cè)以后各月的患該種傳染病的人數(shù)，哪個(gè)最不合理？（　�。�
A．f（x）=kx+hB．f（x）=ax2+bx+cC．f（x）=pqx+rD．f（x）=mlnx+n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．若方程x3-3x+m=0在[0，2]上只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．[-2，2]B．（0，2]C．[-2，0）∪{2}D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

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