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13.不等式|2x-1|-|x+1|<2的解集為{x|a<x<b}.
(1)求a,b的值;
(2)已知x>y>z,求證:存在實(shí)數(shù)k使-3a2xy+4yzkxz恒成立,并求出k的最大值.

分析 (1)把要求得不等式去掉絕對(duì)值,化為與之等價(jià)的3個(gè)不等式組,求得每個(gè)不等式組的解集,再取并集,即得所求.
(2)由條件可得-3a2xy+4yz2xz1xz,從而證得結(jié)論,可得k的最大值為2.

解答 解:(1)由不等式|2x-1|-|x+1|<2,可得{x112xx12①,或{1x1212xx+12,
{x122x1x+12 ③.
解①求的x∈∅,解②求得-23<x≤12,解③求得12<x<4,
綜上可得,-23<x<4.
再根據(jù)不等式的解集為{x|a<x<b},可得a=-23,b=4.
(2)∵x>y>z,∴x-y>0,y-z>0,x-z>0,
∴-3a2xy+4yz=22xy+44yz=1xy+1yz1xz+1xz=2xz1xz,

故存在實(shí)數(shù)k使-3a2xy+4yzkxz恒成立.
由以上可得,k的最大值為2.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法,不等式的性質(zhì)應(yīng)用,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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