分析 (1)把要求得不等式去掉絕對(duì)值,化為與之等價(jià)的3個(gè)不等式組,求得每個(gè)不等式組的解集,再取并集,即得所求.
(2)由條件可得-3a2(x−y)+4(y−z)>2x−z>1x−z,從而證得結(jié)論,可得k的最大值為2.
解答 解:(1)由不等式|2x-1|-|x+1|<2,可得{x<−11−2x−(−x−1)<2①,或{−1≤x≤121−2x−(x+1)<2,
或 {x>122x−1−(x+1)<2 ③.
解①求的x∈∅,解②求得-23<x≤12,解③求得12<x<4,
綜上可得,-23<x<4.
再根據(jù)不等式的解集為{x|a<x<b},可得a=-23,b=4.
(2)∵x>y>z,∴x-y>0,y-z>0,x-z>0,
∴-3a2(x−y)+4(y−z)=22(x−y)+44(y−z)=1x−y+1y−z>1x−z+1x−z=2x−z>1x−z,
故存在實(shí)數(shù)k使-3a2(x−y)+4(y−z)≥kx−z恒成立.
由以上可得,k的最大值為2.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法,不等式的性質(zhì)應(yīng)用,屬于中檔題.
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A. | x22−y2=1 | B. | y2−x22=1 | C. | x2−y22=1 | D. | y22−x2=1 |
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