Question

16．下列命題為真命題的是（　�。�

• A． 橢圓的離心率大于1
• B． 雙曲線$\frac{x^2}{m^2}-\frac{y^2}{n^2}=-1$的焦點(diǎn)在x軸上
• C． $?x∈R，sinx+cosx=\frac{7}{5}$
• D． 不等式$\frac{1}{x}＞1$的解集為（-∞，1）

Answer 1

分析 A．根據(jù)橢圓離心率的性質(zhì)進(jìn)行判斷．
B．根據(jù)雙曲線的方程和性質(zhì)進(jìn)行判斷．
C．根據(jù)三角函數(shù)的有界性進(jìn)行判斷．
D．根據(jù)不等式的解集進(jìn)行判斷即可．

解答 解：A．則橢圓中，a＞c，∴橢圓的離心率e=$\frac{c}{a}$∈（0，1），故A錯(cuò)誤，
B．雙曲線$\frac{x^2}{m^2}-\frac{y^2}{n^2}=-1$的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}-\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$=1，則表示交點(diǎn)在y軸上，故B錯(cuò)誤，
C．sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）∈[$-\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，∵$\frac{7}{5}$∈[$-\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，
∴$?x∈R，sinx+cosx=\frac{7}{5}$成立，故C正確，
D．由$\frac{1}{x}＞1$得0＜x＜1，故D錯(cuò)誤，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度不大．