【題目】下列說法:
①函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是;
②若函數(shù)定義域?yàn)?/span>且滿足,則它的圖象關(guān)于軸對稱;
③函數(shù)的值域?yàn)?/span>;
④函數(shù)的圖象和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是,則的值可能是;
⑤若函數(shù)在上有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是.
其中正確的序號(hào)是_________.
【答案】③ ④ ⑤
【解析】
根據(jù)當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)的解析式無意義可判斷①;根據(jù)函數(shù)對稱性,可得函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,可判斷②;畫出函數(shù)f(x)=(x∈R)的圖象,結(jié)合函數(shù)圖象分析出函數(shù)的值域,可判斷③;畫出函數(shù)y=|3﹣x2|的圖象,可分析出函數(shù)y=|3﹣x2|的圖象和直線y=a(a∈R)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù),可判斷④;根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)分析出函數(shù)f(x)=x2﹣2ax+5(a>1)在x∈[1,3]上有零點(diǎn),實(shí)數(shù)a的取值范圍,可判斷⑤.
當(dāng)x=0時(shí),x2﹣2x﹣3=﹣3,此時(shí)無意義,故①錯(cuò)誤;
若函數(shù)y=f(x)滿足f(1﹣x)=f(x+1),則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,故②錯(cuò)誤;
畫出函數(shù)f(x)=(x∈R)的圖象如圖,
由圖可得函數(shù)的值域?yàn)椋ī?,1);
畫出函數(shù)y=|3﹣x2|的圖象,
由圖可知,函數(shù)y=|3﹣x2|的圖象和直線y=a公共點(diǎn)可能是0,2,3,4個(gè),故④正確
若f(x)在x∈[1,3]上有零點(diǎn),則f(x)=0在x∈[1,3]上有實(shí)數(shù)解
∴2a=x+在x∈[1,3]上有實(shí)數(shù)解
令g(x)=x+則g(x)在[1,]單調(diào)遞減,在(,3]單調(diào)遞增且g(1)=6,g(3)=,∴2≤g(x)≤6,即2≤2a≤6,故 ≤a≤3故⑤正確
故答案為:③④⑤
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且對任意的恒有,已知當(dāng)時(shí),,則下列命題:
①對任意,都有;②函數(shù)在上遞減,在上遞增;
③函數(shù)的最大值是1,最小值是0;④當(dāng)時(shí),.
其中正確命題的序號(hào)有________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C: 的焦點(diǎn)為F,直線與y軸的交點(diǎn)為P,與C的交點(diǎn)為Q,且.
(1)求C的方程;
(2)過F的直線與C相交于A,B兩點(diǎn),若AB的垂直平分線與C相較于M,N兩點(diǎn),且A,M,B,N四點(diǎn)在同一圓上,求的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2018河北保定市高三上學(xué)期期末調(diào)研】如圖,四面體中, 、分別、的中點(diǎn), , .
(I)求證: 平面;
(II)求異面直線與所成角的余弦值的大;
(III)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一個(gè)半徑為3分米,圓心角為α(α∈(0,2π))的扇形鐵皮焊接成一個(gè)容積為V立方分米的圓錐形無蓋容器(忽略損耗).
(1)求V關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)α為何值時(shí),V取得最大值;
(3)容積最大的圓錐形容器能否完全蓋住桌面上一個(gè)半徑為0.5分米的球?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 , : , : .
(1)若 是 的充分條件,求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(2)若 ,“”為真命題,“”為假命題,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本(固定投入)為元,已知每生產(chǎn)件這樣的產(chǎn)品需要再增加成本(元).已知生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能以每件元的價(jià)格售出.
()將該廠的利潤(元)表示為產(chǎn)量(件)的函數(shù).
()要使利潤最大,該廠應(yīng)生產(chǎn)多少件這樣的產(chǎn)品?最大利潤是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,0),(0,0),(1,2).
(1)求f(x)的解析式;
(2)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=f(n),求{an}的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. 有兩個(gè)平面互相平行,其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱
B. 四棱錐的四個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形
C. 有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)
D. 以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐
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