Question

【題目】下列說法：

①函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；

②若函數(shù)定義域為且滿足，則它的圖象關(guān)于軸對稱；

③函數(shù)的值域為；

④函數(shù)的圖象和直線的公共點(diǎn)個數(shù)是，則的值可能是；

⑤若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是.

其中正確的序號是_________.

Answer 1

【答案】③ ④ ⑤

【解析】

根據(jù)當(dāng)x=0時，函數(shù)的解析式無意義可判斷①；根據(jù)函數(shù)對稱性，可得函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，可判斷②；畫出函數(shù)f（x）=（x∈R）的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象分析出函數(shù)的值域，可判斷③；畫出函數(shù)y=|3﹣x2|的圖象，可分析出函數(shù)y=|3﹣x2|的圖象和直線y=a（a∈R）的公共點(diǎn)個數(shù)，可判斷④；根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)分析出函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）在x∈[1，3]上有零點(diǎn)，實數(shù)a的取值范圍，可判斷⑤．

當(dāng)x=0時，x2﹣2x﹣3=﹣3，此時無意義，故①錯誤；

若函數(shù)y=f（x）滿足f（1﹣x）=f（x+1），則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，故②錯誤；

畫出函數(shù)f（x）=（x∈R）的圖象如圖，

由圖可得函數(shù)的值域為（﹣1，1）；

畫出函數(shù)y=|3﹣x2|的圖象，

由圖可知，函數(shù)y=|3﹣x2|的圖象和直線y=a公共點(diǎn)可能是0，2，3，4個，故④正確

若f（x）在x∈[1，3]上有零點(diǎn)，則f（x）=0在x∈[1，3]上有實數(shù)解

∴2a=x+在x∈[1，3]上有實數(shù)解

令g（x）=x+則g（x）在[1，]單調(diào)遞減，在（，3]單調(diào)遞增且g（1）=6，g（3）=，∴2≤g（x）≤6，即2≤2a≤6，故 ≤a≤3故⑤正確

故答案為：③④⑤