20．求證：當(dāng)x＜2時(shí)，x3-6x2+12x-1＜7．

分析 由x＜2，運(yùn)用作差，因式分解，結(jié)合不等式的性質(zhì)，即可證明．

解答 證明：由x＜2，可得
x3-6x2+12x-1-7
=（x3-8）-（6x2-12x）
=（x-2）（x2+2x+4）-6x（x-2）
=（x-2）（x2-4x+4）=（x-2）3＜0，
則有x＜2時(shí)，x3-6x2+12x-1＜7．

點(diǎn)評 本題考查不等式的證明，注意運(yùn)用作差和因式分解，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=2，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角為120°，則（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=12．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知圓心在原點(diǎn)，半徑為R的圓與△ABC的邊有公共點(diǎn)，其中A（4，0），B（6，8），C（2，4），則R的取值范圍是$[\frac{{8\sqrt{5}}}{5}，\;10]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．“4＜k＜6”是“方程$\frac{x^2}{6-k}$+$\frac{y^2}{k-4}$=1表示橢圓”的（　　）
A．既不充分也不必要條件B．充分不必要條件
C．充要條件D．必要不充分條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．在半徑為R的球內(nèi)截取一個(gè)最大的圓柱，則其體積之比V圓柱：V球的比值為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．設(shè)F1、F2分別為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{t{a}^{2}}$=1（a＞0，t＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F1且且傾斜角為30°的直線與雙曲線的右支相交于點(diǎn)P，若|PF2|=|F1F2|，則t=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0）虛軸上的端點(diǎn)B（0，b），右焦點(diǎn)F，若以B為圓心的圓與C的一條漸近線相切于點(diǎn)P，且$\overrightarrow{BP}$$∥\overrightarrow{PF}$，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．2C．$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知有一反比例函數(shù)y=（a-3）x${\;}^{{a}^{2}-5a+5}$和一次函數(shù)y=x+a+1的圖象交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)f（x）=lnx-ax2+x有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（-∞，1）C．（-∞，$\frac{1+e}{{e}^{2}}$）D．（0，$\frac{1+e}{{e}^{2}}$）

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同步練習(xí)冊答案