Question

9．已知有一反比例函數y=（a-3）x${\;}^{{a}^{2}-5a+5}$和一次函數y=x+a+1的圖象交于A，B兩點，求線段AB的長度．

Answer 1

分析 由函數y=（a-3）x${\;}^{{a}^{2}-5a+5}$為反比例函數，求出a值，進而確定兩個函數的解析式，聯立方程后，代入弦長公式，可得答案．

解答 解：由函數y=（a-3）x${\;}^{{a}^{2}-5a+5}$為反比例函數，
則$\left\{\begin{array}{l}a-3≠0\\{a}^{2}-5a+5=-1\end{array}\right.$，
解得：a=2，
則由$\left\{\begin{array}{l}y=-{x}^{-1}\\ y=x+3\end{array}\right.$得：x²+3x+1=0，
則|AB|=$\sqrt{2}•\sqrt{9-4}$=$\sqrt{10}$．

點評 本題考查的知識點是函數的解析式的求法，函數圖象的交點，弦長公式，難度中檔．