Question

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{（1-a）}{6}$x³$+\frac{1}{2}$ax²-$\frac{3}{2}$x（a∈R），當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程：

Answer 1

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率即可得到結(jié)論．

解答 解：當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=$\frac{（1-a）}{6}$x³$+\frac{1}{2}$ax²-$\frac{3}{2}$x=-$\frac{1}{6}$x³+x²-$\frac{3}{2}$x
則f（1）=-$\frac{1}{6}$+1-$\frac{3}{2}$=-$\frac{2}{3}$，
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=-$\frac{1}{2}$x²+2x-$\frac{3}{2}$，
則f′（1）=-$\frac{1}{2}$+2-$\frac{3}{2}$=0，
則曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為y=-$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)的切線的求解，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．