11．若$|x|≤\frac{π}{3}$，則f（x）=cos2x+sinx的最大值是$\frac{5}{4}$．

分析 變形可得f（x）=-（sinx-$\frac{1}{2}$）2+$\frac{5}{4}$，又可得-$\frac{\sqrt{3}}{2}$≤sinx≤$\frac{\sqrt{3}}{2}$，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得．

解答 解：變形可得f（x）=cos2x+sinx
=-sin2x+sinx+1=-（sinx-$\frac{1}{2}$）2+$\frac{5}{4}$，
∵$|x|≤\frac{π}{3}$，∴-$\frac{\sqrt{3}}{2}$≤sinx≤$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
由二次函數(shù)可知當(dāng)sinx=$\frac{1}{2}$時(shí)，函數(shù)取最大值$\frac{5}{4}$，
故答案為：$\frac{5}{4}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的最值，涉及二次函數(shù)區(qū)間的最值，屬基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．解下列各一元二次不等式：
（1）（x+3）（x-1）＞-3；
（2）2x2-7x≤x2+12．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知四棱錐P-ABCD，它的底面是邊長(zhǎng)為a的菱形，且∠ABC=120°，PC⊥平面ABCD，又PC=a，E為PA的中點(diǎn)．
（1）求證：平面EBD⊥平面ABCD；
（2）求點(diǎn)E到平面PBC的距離；
（3）求二面角A-BE-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{a{x^2}}}{b+cx}$（a，b，c為常數(shù)），a，b分別是雙曲線x2-$\frac{y^2}{3}$=1的實(shí)半軸長(zhǎng)、半焦距，且直線x-cy=2和直線y=x-3垂直．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)k＞1，解關(guān)于x的不等式f（x）＜$\frac{{（{k+1}）x-k}}{2-x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）是定義在非負(fù)實(shí)數(shù)集上的單調(diào)函數(shù)且$f（2\sqrt{3}）＜f（3\sqrt{2}）$若f（2a2-1）＞f（3-2a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍{a|a＜-2或 1＜a≤$\frac{3}{2}$ }．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)$f（x）={（\frac{1}{4}）^x}+a•{（\frac{1}{2}）^x}-1$，g（x）=$\frac{1-m•{2}^{x}}{1+m•{2}^{x}}$．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說明理由；
（Ⅱ）當(dāng)m=1時(shí)，判斷函數(shù)g（x）的奇偶性并證明，并判斷g（x）是否有上界，并說明理由；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以2為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（ IV）若m＞0，函數(shù)g（x）在[0，1]上的上界是G，求G的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=x3-x．
（Ⅰ）求f（x）在區(qū)間[-2，0]上的最大值；
（Ⅱ）若過點(diǎn)P（2，t）存在3條直線與曲線y=f（x）相切，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若函數(shù)$f（x）={3^{{x^2}-2ax+5}}$在區(qū)間（-∞，1]內(nèi)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（　　）
A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．[1，3）D．[1，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．y軸上一點(diǎn)P到直線l：3x-4y+10=0的距離為2，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）或（0，5）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案