Question

6．若關于x的方程$\sqrt{x+1}$-x=m有兩個不同的實根，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)方程的根與對應函數(shù)零點之間的關系，可將方程$\sqrt{x+1}$-x=m有兩個不同的實根問題轉化為函數(shù)y=$\sqrt{x+1}$與函數(shù)y=x+m的圖象有兩個交點，我們易求出實數(shù)m的取值范圍

解答 解：方程$\sqrt{x+1}$-x=m有兩個不同的實根問題轉化為函數(shù)y=$\sqrt{x+1}$與函數(shù)y=x+m的圖象有兩個交點，
由$\sqrt{x+1}$=x+m，兩邊平方可得x²+（2m-1）x+m²-1=0，
△=（2m-1）²-4（m²-1）=0，可得m=$\frac{5}{4}$，
將（-1，0）代入y=x+m，可得m=1，
∴1≤m＜$\frac{5}{4}$．

點評 本題考查的知識點是直線和拋物線的方程的應用，其中根據(jù)方程的根與對應函數(shù)零點之間的關系，將問題轉化為函數(shù)的零點問題是解答本題的關鍵．