Question

2．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$），或f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{2π}{3}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)已知函數(shù)的圖象，可分析出函數(shù)的最值，確定A的值，分析出函數(shù)的周期，確定ω的值，將（$\frac{π}{3}$，0）代入解析式，可求出φ值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式．

解答 解：由函數(shù)圖象可得：A=$\sqrt{2}$，周期T=4（$\frac{7π}{12}-\frac{π}{3}$）=π，由周期公式可得：ω=$\frac{2π}{π}$=2，
由點(diǎn)（$\frac{π}{3}$，0）在函數(shù)的圖象上，可得：$\sqrt{2}$sin（2×$\frac{π}{3}$+φ）=0，
解得：φ=kπ-$\frac{2π}{3}$，k∈Z，|φ|＜π，
當(dāng)k=1時(shí)，可得φ=$\frac{π}{3}$，當(dāng)k=0時(shí)，可得φ=-$\frac{2π}{3}$，
從而得解析式可為：f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$），或f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{2π}{3}$）．
由于，點(diǎn)（$\frac{7π}{12}$，-$\sqrt{2}$）在函數(shù)圖象上，驗(yàn)證可得：f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
故答案為：f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）．

點(diǎn)評 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)解析式的求法，其中關(guān)鍵是要根據(jù)圖象分析出函數(shù)的最值，周期等，進(jìn)而求出A，ω和φ值，屬于基本知識(shí)的考查．