Question

15．若指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點（$\frac{2}{3}$，4），求該函數(shù)的解析式及f（-$\frac{1}{2}$）的值．

Answer 1

分析 設出指數(shù)函數(shù)的解析式，利用函數(shù)圖象經(jīng)過點的坐標求出函數(shù)解析式，再計算f（-$\frac{1}{2}$）的值．

解答 解：設指數(shù)函數(shù)y=f（x）=a^x（a＞0且a≠1），
且函數(shù)的圖象經(jīng)過點（$\frac{2}{3}$，4），
∴${a}^{\frac{2}{3}}$=4，
解得a=8；
∴該函數(shù)的解析式為y=f（x）=8^x，
∴f（-$\frac{1}{2}$）=${8}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{\sqrt{8}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

點評 本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，也考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的應用問題，是基礎題目．