Question

20．下列函教中，值城是（0，+∞）的是（　　）

• A． y=$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$
• B． y=$\frac{x+2}{x+1}$（x∈（0，+∞））
• C． y=$\frac{2}{{x}^{2}+2x+1}$（x∈N）
• D． y=$\frac{1}{|x+1|}$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．

解答 解：y=$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$=$\sqrt{（x-1）^{2}}$=|x-1|≥0，即函數(shù)的值域?yàn)閇0，+∞），
y=$\frac{x+2}{x+1}$=$\frac{x+1+1}{x+1}$=1+$\frac{1}{x+1}$，則函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，則y＜2，即函數(shù)的值域?yàn)椋?∞，2），
∵函數(shù)的定義域?yàn)镹，∴函數(shù)的y=$\frac{2}{{x}^{2}+2x+1}$（x∈N）值域不連續(xù)，不滿足條件．
∵y=$\frac{1}{|x+1|}$＞0，∴函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞），
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)的值域的求解，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．