7．實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≤0\\ x＞0\\ y≤2\end{array}\right.$，則$z=\frac{y}{x-4}$的最小值為$-\frac{2}{3}$．

分析 由約束條件作出可行域，由$z=\frac{y}{x-4}$的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與定點P（4，0）連線的斜率求得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≤0\\ x＞0\\ y≤2\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得A（1，2），
$z=\frac{y}{x-4}$的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與定點P（4，0）連線的斜率，
由圖可知，$z=\frac{y}{x-4}$的最小值為${k}_{PA}=\frac{2-0}{1-4}=-\frac{2}{3}$．
故答案為：$-\frac{2}{3}$．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差是a，那么另一組數(shù)據(jù)x1-2，x2-2，x3-2，…，xn-2的方差是a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（-3，0）、F2（3，0），直線y=kx與橢圓交于A、B兩點．
（1）若三角形AF1F2的周長為$4\sqrt{3}+6$，求橢圓的標準方程；
（2）若$2\sqrt{3}＜a＜3\sqrt{2}$，且以AB為直徑的圓過橢圓的右焦點，求直線y=kx斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若$\frac{a}{cosA}=\frac{{\sqrt{3}c}}{sinC}$，
（1）求A的大小；
（2）若a=3，b+c=3$\sqrt{2}$，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．某中學從文、理科實驗班中各選6名同學去參加復旦大學自主招生考試，其數(shù)學成績莖葉圖如圖，其中文科生的成績的眾數(shù)為85，理科生成績平均數(shù)為81，則x•y的值為（　�。�
A．9B．20C．5D．45

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．設數(shù)列{an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4構成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an+log2an}（n∈N*）的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=k（x+1）2-ln（x+1）（k∈R）．
（1）當k=$\frac{1}{2}$時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）若x軸是曲線y=f（x）的一條切線，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知f（x）=1+1ogx2+1og${\;}_{{x}^{2}}$4+1og${\;}_{{x}^{3}}$8，則使f（x）＜0的x的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（1，+∞）C．（$\frac{1}{8}$，1）D．（0，$\frac{1}{8}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．在△ABC中，若cosA=$\frac{4}{5}$，tan（A-B）=-$\frac{1}{2}$，則tanB=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．2D．3

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