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10．如圖，經過圓上的點T的切線和弦AB的延長線相交于點C，求證：∠ATC=∠TBC．

分析 由弦切角定理可得∠CTB=∠A，結合三角形內角和定理，可得答案．

解答 證明：∵CT是圓的切線，
∴∠CTB=∠A，
∵∠ATC=180°-∠A-∠C，∠TBC=180°-∠CTB-∠C，
∴∠ATC=∠TBC．

點評 本題考查的知識點是弦切角定理，三角形內角和定理，難度不大，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．已知$f（x）=2sinx•cos（{x+\frac{π}{3}}）+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（1）求$f（{-\frac{π}{4}}）$的值；
（2）若$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$，求f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知函數f（x）=ax2+bx-lnx（a，b∈R）．
（Ⅰ）設b=2-a，求f（x）的零點的個數；
（Ⅱ）設a＞0，且對于任意x＞0，f（x）≥f（1），試比較lna與-2b的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知函數f（x）=2+log${\;}_{\frac{1}{2}}$x．
（I）請畫出函數的草圖；
（Ⅱ）當x=$\frac{1}{4}$時，求f（x）的值；
（Ⅲ）當-1＜f（x）≤3時，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．下列說法：
①扇形的周長為8cm，面積為4cm2，則扇形的圓心角弧度數為1rad；
②函數f（x）=2cosx（sinx+cosx）的最大值為$\sqrt{2}$；
③若α是第三象限角，則$y=\frac{{|{sin\frac{α}{2}}|}}{{sin\frac{α}{2}}}+\frac{{|{cos\frac{α}{2}}|}}{{cos\frac{α}{2}}}$的值為0或-2；
④若sinα=sinβ則α與β的終邊相同；
⑤函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}0，x為有理數\\ 1，x為無理數\end{array}\right.$為周期函數；
其中正確的是⑤（寫出所有正確答案）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．著名英國數學和物理學家Issac Newton（1643年-1727年）曾提出了物質在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型．把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是θ1℃，空氣的溫度是θ0℃，tmin后物體溫度θ℃，可由公式θ=θ+（θ-θ）e-kt（e為自然對數的底數）得到，這里k是一個隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正的常數．現將一個原來溫度為62℃的物體放在15℃的空氣中冷卻，1min以后物體的溫度是52℃．
（Ⅰ）求k的值（精確到0.01）；
（Ⅱ）該物體從原來的62℃開始冷卻多少min后溫度是32℃？
（參考數據：ln$\frac{37}{47}$≈-0.24，ln$\frac{27}{47}$≈-0.55，ln$\frac{17}{47}$≈-1.02）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．如圖所示，AD∥BC∥EF，平面ADFE⊥平面BCFE，AE⊥EF，BE⊥EF，AD=AE=BE=2，EF=3，BC=4，G為BC的中點．
（1）求證：BD⊥EG；
（2）求二面角D-BF-C的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．若關于x的方程3-x=a2有負實數根，則實數a的取值范圍是（-∞，-1）∪（1，+∞）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．平面上動點P到定點F（1，0）的距離比點P到y(tǒng)軸的距離大1，求動點P的軌跡方程．

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