Question

20．平面上動點P到定點F（1，0）的距離比點P到y(tǒng)軸的距離大1，求動點P的軌跡方程．

Answer 1

分析 設(shè)出動點P的坐標，分P的橫坐標小于等于0和大于0兩種情況討論，橫坐標小于等于0時明顯看出P的軌跡是x軸負半軸，x大于0時直接由題意列式化簡整理即可．

解答 解：設(shè)P（x，y），
由P到定點F（1，0）的距離為$\sqrt{（{x-1）}^{2}+{y}^{2}}$，
P到y(tǒng)軸的距離為|x|，
當x≤0時，P的軌跡為y=0（x≤0）；
當x＞0時，又動點P到定點F（1，0）的距離比P到y(tǒng)軸的距離大1，
列出等式：$\sqrt{{（x-1）}^{2}+{y}^{2}}$-|x|=1
化簡得y²=4x（x≥0），為焦點為F（1，0）的拋物線．
則動點P的軌跡方程為：y²=4x或$\left\{\begin{array}{l}y=0\\ x≤0\end{array}\right.$．

點評 本題考查了拋物線的方程，考查了分類討論的數(shù)學思想方法，是中檔題．