Question

19．某同學(xué)將“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（wx+φ）（w＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一個時期內(nèi)的圖象時，列表并填入部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：

wx+φ	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x		$\frac{π}{3}$		$\frac{5π}{6}$
Asin（wx+φ）	0	5		-5	0

（1）請將上述數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度，得到y(tǒng)=g（x）圖象，求y=g（x）的圖象離原點(diǎn)O最近的對稱中心．

Answer 1

分析 （1）由五點(diǎn)作圖法即可將數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，寫出函數(shù)的解析式；
（2）由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可得g（x），解得其對稱中心即可得解．

解答 解：（1）數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整如下表：

wx+φ	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	$\frac{π}{12}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{7π}{12}$	$\frac{5π}{6}$	$\frac{13π}{12}$
Asin（wx+φ）	0	5	0	-5	0

函數(shù)f（x）的解析式為：f（x）=5sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
（2）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度，得到y(tǒng)=g（x）=5sin[2（x+$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{6}$]=5sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
由2x+$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z，可解得：x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，k∈Z，
當(dāng)k=0時，可得：x=-$\frac{π}{12}$．
從而可得離原點(diǎn)O最近的對稱中心為：（-$\frac{π}{12}$，0）．

點(diǎn)評 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于基本知識的考查．