4．如圖，AB和BC分別與圓O相切于點D、C，AC經(jīng)過圓心O，且BC=2OC．
求證：AC=2AD．

分析 證明Rt△ADO∽Rt△ACB，可得$\frac{BC}{OD}=\frac{AC}{AD}$，結(jié)合BC=2OC=2OD，即可證明結(jié)論．

解答 證明：連接OD．
因為AB和BC分別與圓O相切于點D，C，所以ADO=∠ACB=90°
又因為∠A=∠A，所以Rt△ADO∽Rt△ACB，
所以$\frac{BC}{OD}=\frac{AC}{AD}$，
因為BC=2OC=2OD．
所以AC=2AD．

點評 本題考查圓的切線，考查三角形相似的判定與性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知數(shù)列{an}中，a1=1，an=an-1+$\frac{1}{2}$（n≥2），則數(shù)列{an}的前9項和等于27．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=$\frac{π}{2}$，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中點，O是AC與BE的交點，將ABE沿BE折起到A1BE的位置，如圖2．
（Ⅰ）證明：CD⊥平面A1OC；
（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC與平面A1CD夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．在區(qū)間[0，1]上隨機取兩個數(shù)x，y，記p1為事件“x+y≤$\frac{1}{2}$”的概率，P2為事件“xy≤$\frac{1}{2}$”的概率，則（　　）
A．p1＜p2＜$\frac{1}{2}$B．${p_1}＜\frac{1}{2}＜{p_2}$C．p2＜$\frac{1}{2}＜{p_1}$D．$\frac{1}{2}＜{p_2}＜{p_1}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．某同學(xué)將“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（wx+φ）（w＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一個時期內(nèi)的圖象時，列表并填入部分數(shù)據(jù)，如下表：
wx+φ
0		$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π
x$\frac{π}{3}$$\frac{5π}{6}$
Asin（wx+φ）05-50
（1）請將上述數(shù)據(jù)補充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將y=f（x）圖象上所有點向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度，得到y(tǒng)=g（x）圖象，求y=g（x）的圖象離原點O最近的對稱中心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．過三點A（1，0），B（0，$\sqrt{3}$），C（2，$\sqrt{3}$）則△ABC外接圓的圓心到原點的距離為（　　）
A．$\frac{5}{3}$B．$\frac{\sqrt{21}}{3}$C．$\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$D．$\frac{4}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了40個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表

B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表
滿意度評分分組[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）
頻數(shù)2814106
（1）做出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）
（Ⅱ）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個不等級：
滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分
滿意度等級不滿意滿意非常滿意
估計哪個地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}滿足an+2=qan（q為實數(shù)，且q≠1），n∈N*，a1=1，a2=2，且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差數(shù)列
（1）求q的值和{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{{{{log}_2}{a_{2n}}}}{{{a_{2n-1}}}}$，n∈N*，求數(shù)列{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．某市A、B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊參加辯論賽，A中學(xué)推薦了3名男生、2名女生，B中學(xué)推薦了3名男生、4名女生，兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)．由于集訓(xùn)后隊員水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機抽取3人，女生中隨機抽取3人組成代表隊．
（Ⅰ）求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊的概率；
（Ⅱ）某場比賽前，從代表隊的6名隊員中隨機抽取4人參賽，設(shè)X表示參賽的男生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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同步練習(xí)冊答案