Question

1．橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，焦距為4，離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，則該橢圓的方程為（　　）

• A． $\frac{x^2}{32}$+$\frac{y^2}{16}$=1
• B． $\frac{x^2}{12}$+$\frac{y^2}{8}$=1
• C． $\frac{x^2}{8}$+$\frac{y^2}{4}$=1
• D． $\frac{x^2}{12}$+$\frac{y^2}{4}$=1

Answer 1

分析 由題意可設(shè)橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），由c=2，運用離心率公式，以及a，b，c的關(guān)系，計算即可得到a，b，進(jìn)而得到橢圓方程．

解答 解：由題意可設(shè)橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），
由2c=4，e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，解得c=2，a=2$\sqrt{2}$，
b=$\sqrt{{a}^{2}-{c}^{2}}$=2，
即有橢圓方程：$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．
故選：C．

點評 本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率公式的運用，掌握a，b，c的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．