Question

11．已知邊長為1的等邊三角形△ABC，向量$\vec a、\vec b$滿足$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，則下列結論中正確的是②④．（寫出所有正確結論得序號）
①$\vec a$為單位向量；②$\vec b$為單位向量；③$＜\vec a，\vec b＞=\frac{π}{3}$；④（4$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{BC}$．

Answer 1

分析 利用向量的共線與數(shù)量積以及向量的夾角的運算判斷命題的真假即可．

解答 解：$\vec b=\overrightarrow{AC}-2\vec a=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}$，因為△ABC邊長為1，所以①不正確，②正確；
$＜\vec a，\vec b＞=\frac{2π}{3}$，所以③不正確；
$\vec b=\overrightarrow{BC}$，$（4\overrightarrow{a}+\overrightarrow）•\overrightarrow{BC}=（4\overrightarrow{a}+\overrightarrow）•\overrightarrow=4•\frac{1}{2}•1•（-\frac{1}{2}）+1•1=0$，所以④正確．
故答案為：②④．

點評 本題考查向量的基本概念，向量的數(shù)量積的運算，考查計算能力．