Question

18．等差數(shù)列{a_n}中，a₅＜0，且a₆＞0，且a₆＞|a₅|，S_n是其前n項(xiàng)和，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． S₁，S₂，S₃均小于0，S₄，S₅，S₆，…均大于0
• B． S₁，S₂，…，S₅均小于0，S₆，S₇，…均大于0
• C． S₁，S₂，…S₉均小于0，S₁₀，S₁₁，…均大于0
• D． S₁，S₂，…，S₁₁均小于0，S₁₂，S₁₃，…均大于0

Answer 1

分析 由a₅＜0，a₆＞0且a₆＞|a₅|可得d=a₆-a₅＞0，a₅+a₆＞0，2a₅＜0，2a₆＞0，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式及性質(zhì)可判斷．

解答 解：∵a₅＜0，a₆＞0且a₆＞|a₅|
∴d=a₆-a₅＞0
∴數(shù)列的前5項(xiàng)都為負(fù)數(shù)
∵a₅+a₆＞0，2a₅＜0，2a₆＞0
由等差數(shù)列的性質(zhì)及求和公式可得，S₉=$\frac{9（{a}_{1}+{a}_{9}）}{2}$=9a₅＜0
S₁₀=5（a₁+a₁₀）=5（a₅+a₆）＞0
由公差d＞0可知，S₁，S₂，S₃…S₉均小于0，S₁₀，S₁₁ …都大于0．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的合理運(yùn)用．