20.f(x)=sin(x+θ)+$\sqrt{3}$cos(x-θ)為偶函數(shù),則θ的值為kπ-$\frac{π}{6}$(k∈Z).

分析 將函數(shù)進行化簡,結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),以及函數(shù)是偶函數(shù)的特征即可得到答案.

解答 解:∵f(x)=sin(x+θ)+√3cos(x-θ)
f(x)=sinxcosθ+cosxsinθ+√3cosxcosθ+√3sinxsinθ
f(-x)=-sinxcosθ+cosxsinθ+√3cosxcosθ-√3sinxsinθ
∵f(x)是偶函數(shù),f(x)=f(-x)
∴cosθ+√3sinθ=0
化簡得:2sin(θ+$\frac{π}{6}$)=0
∴θ+$\frac{π}{6}$=0+kπ,(k∈Z)
解得∴θ=kπ-$\frac{π}{6}$,(k∈Z)
故答案為θ=kπ-$\frac{π}{6}$,(k∈Z)

點評 本題考查三角函數(shù)的兩角和與差的公式進行化簡,以及利用函數(shù)是偶函數(shù)的特征進行解題.屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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7.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且A,B,C成等差數(shù)列.
(Ⅰ)若b=7,a+c=13,求△ABC的面積;
(Ⅱ)求$\sqrt{3}$sinA+sin(C-$\frac{π}{6}$)的最大值及取得最大值時角A的大。

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11.現(xiàn)給出以下結(jié)論:
①在等差數(shù)列{an}中,若am+an=ap+aq(m,n,p,q∈N+),則m+n=p+q;
②若等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則對于任意m∈N+,都有Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等比數(shù)列;
③若數(shù)列{an}的通項是an=$\frac{n-\sqrt{97}}{n-\sqrt{101}}$,則數(shù)列{an}既有最大值又有最小值;
④當(dāng)數(shù)列{n•qn}(n∈N+,0<q<1)中取最大值的項不只唯一項時,$\frac{q}{1-q}$一定為正整數(shù);
則其中正確結(jié)論的個數(shù)為( 。
A.4個B.3個C.2個D.1個

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8.△ABC中,|$\overrightarrow{AB}$|=5,$\overrightarrow{AC}$在$\overrightarrow{AB}$上的投影為3,則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$的值為-10.

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15.直角坐標(biāo)系xOy中,點A坐標(biāo)為(-2,0),點B坐標(biāo)為(4,3),點C坐標(biāo)為(1,-3),且$\overrightarrow{AM}$=t$\overrightarrow{AB}$(t∈R).
(1)若CM⊥AB,求t的值;
(2)當(dāng)0≤t≤1時,求直線CM的斜率k和傾斜角θ的取值范圍.

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5.已知數(shù)列{an}和前n項和為Sn,且Sn=n2+3n+1,則an=$\left\{\begin{array}{l}{5,n=1}\\{2n+2,n≥2}\end{array}\right.$.

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12.一條長椅上有9個座位,3個人坐,若相鄰兩人之間至少有2個空椅子,共有60種不同的坐法.(用數(shù)字作答)

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9.下列關(guān)于命題的說法正確的是(  )
A.命題“若x2=1則x=1”的否命題為“若x2=1,則x≠1”
B.命題“冪函數(shù)f(x)=(m2-m-1)xm在(0,+∞)上為增函數(shù),則m=-1”為真命題
C.命題“若x=y則sinx=siny”的逆否命題為真命題
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10.已知菱形的一個內(nèi)角是60°,邊長為a,沿菱形較短的對角線折成大小為60°的二面角,則菱形中含60°角的兩個頂點間的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$a.

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