已知不等式x+
1
x-1
+a≥9對x∈（1，+∞）恒成立，則正實數(shù)a的最小值為（　�。�
A、8B、6C、4D、2
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：不等式x+
1
x-1
+a≥9化為a≥8-(x-1+
1
x-1
)，因此不等式x+
1
x-1
+a≥9對x∈（1，+∞）恒成立，?a≥[8-(x-1+
1
x-1
)]max．再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：不等式x+
1
x-1
+a≥9化為a≥8-(x-1+
1
x-1
)，
∵不等式x+
1
x-1
+a≥9對x∈（1，+∞）恒成立，
∴a≥[8-(x-1+
1
x-1
)]max．
∵x＞1，∴x-1+
1
x-1
≥2
(x-1)•
1
x-1
=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時取等號．
∴a≥8-2=6，
∴正實數(shù)a的最小值為6．
故選：B．
點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)、恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
a
=（1，2），
b
=（2，k2-5），
a
∥
b
，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

漸近線方程為x±
2
y=0的雙曲線過點(-2，
3
)，則此雙曲線的標準方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若a，b為實數(shù)，且a+b=2，求3a+3b的最小值；
（2）利用基本不等式證明不等式：已知a＞3，求證 a+
4
a-3
≥7；
（3）已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求
4
x
+
9
y
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列敘述中正確的是（　�。�
A、兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)
B、兩個不等正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)大于它們的幾何平均數(shù)
C、若兩個數(shù)的和為常數(shù)，則它們的積有最大值
D、若兩個數(shù)的積為常數(shù)，則它們的和有最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若AB=2，AC+BC=3，則cosC的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x+
1
x-1
+5（x＞1）的最小值為（　�。�
A、5B、6C、7D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的（　�。l件．
A、充分不必要
B、必要不充分
C、充分必要
D、既不充分也不必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5 }，則集合A的個數(shù)是
 
．

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