17．如圖，在⊙O中，弦CD垂直于直徑AB，M是OC的中點，AM的延長線交⊙O于E，DE交BC于N．求證：BN=CN．

分析 連接AC和BD．證明△BCD∽△OCA，△CDN∽△CAM，利用相似三角形的性質(zhì)，即可證明結(jié)論．

解答 證明：連接AC和BD．
∵弦CD垂直于直徑AB，∴BC=BD，∴∠BCD=∠BDC．
∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC．
∵∠BDC=∠OAC，∴∠BCD=∠OCA，
∴△BCD∽△OCA，∴$\frac{CB}{CO}$=$\frac{CD}{CA}$．
∵∠DCN=∠ACM，∠CDN=∠CAM，∴△CDN∽△CAM．
∵$\frac{CN}{CM}$=$\frac{CD}{CA}$=$\frac{CB}{CO}$=$\frac{CB}{2CM}$，∴CN=$\frac{1}{2}$CB，即BN=CN．

點評 本題考查三角形相似的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生分析及問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若復(fù)數(shù)z滿足z（2+i）=3-5i，則復(fù)數(shù)z的實部為（　�。�
A．-$\frac{13i}{5}$B．-$\frac{13}{5}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{13}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是正方體中心，N是棱A1B1上一點，P為正方體的表面動點，若滿足OP⊥BN的P點軌跡為曲線E，則當(dāng)N在棱A1B1上運(yùn)動時，曲線E周長的取值范圍是$[{4，2+2\sqrt{2}}]$．

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5．如圖，矩形ABEF所在的平面與等邊△ABC所在的平面垂直，AB=2，AF=1，O為AB的中點．
（1）求證：OE⊥FC；
（2）求二面角F-CE-B的余弦值．

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12．已知一個三角形的周長和面積分別是84、210，一個單位圓在它的內(nèi)部沿著三邊勻速無摩擦地滾動一周后回到原來的位置（如圖），則這個三角形的內(nèi)部以及邊界沒有被單位圓滾過的部分的面積是84-π．

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2．圓心在拋物線y2=2x（y≥0）上，經(jīng)過點（2，0）且面積最小的圓為⊙C，直線y=kx+2與⊙C相交于A，B兩點，當(dāng)弦長|AB|取得最小值時k=$\frac{2+\sqrt{2}}{2}$．

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9．已知函數(shù)f（x）=|2x-a|
（1）若f（x）＜b，的解集為{x|-1＜x＜2}，求實數(shù)a，b的值；
（2）若a=2時，不等式f（x）+m≥f（x+2）對一切實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，弦AB與CD相交于圓O內(nèi)一點E，過E作BC的平行線與AD的延長線交于點P，且PD=2DA．
（1）求證：△PED∽△PAE；
（2）若PE=2$\sqrt{6}$，求PA長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知f（x）=|x+2|-|x-1|
（1）請畫出f（x）的圖象；
（2）函數(shù)f（x）的最大值是3，最小值是-3；
（3）函數(shù)f（x）的值域是[-3，3]；
（4）f（x）＜4的解集是R；
（5）若不等式f（x）＞a對所有的x都成立，求a的取值范圍．

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