Question

6．函數(shù)f（x）=-x²+2ax與g（x）=$\frac{1-ax}{x+1}$在區(qū)間（1，2）上都單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（-1，1]．

Answer 1

分析 分別利用二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性，確定a的范圍，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵f（x）=-x²+2ax的圖象是開口朝下，以x=a為對稱軸的拋物線，
f（x）=-x²+2ax在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，∴a≤1①；
∵g（x）=$\frac{1-ax}{x+1}$=-a+$\frac{a+1}{x+1}$在區(qū)間（1，2）上都單調(diào)遞減，
∴有a+1＞0，解得a＞-1②；
綜①②，得-1＜a≤1，即實數(shù)a的取值范圍是（-1，1]．
故答案為：（-1，1]．

點評 本題主要考查二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，研究二次函數(shù)的單調(diào)性要明確開口方向及對稱軸，然后研究對稱軸與區(qū)間的相對位置是解答本題的關(guān)鍵