Question

2．在△ABC中，設(shè)$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$-\sqrt{3}$，則AB的長為（　�。�

• A． $\sqrt{7+2\sqrt{3}}$
• B． $\sqrt{7-2\sqrt{3}}$
• C． $\sqrt{7-\sqrt{3}}$
• D． 7-2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)條件可以得到$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=-\frac{1}{2}$，即得到$cosC=-\frac{1}{2}$，這樣在△ABC中，$AC=\sqrt{3}，BC=2$，從而根據(jù)余弦定理即可求出AB的長．

解答 解：如圖，

$|\overrightarrow{a}|=2，|\overrightarrow|=\sqrt{3}，\overrightarrow{a}•\overrightarrow=-\sqrt{3}$；
∴$2•\sqrt{3}•cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=-\sqrt{3}$；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=-\frac{1}{2}$；
即cos$C=-\frac{1}{2}$；
∴由余弦定理得，$A{B}^{2}=4+3-2•2•\sqrt{3}•（-\frac{1}{2}）=7+2\sqrt{3}$；
∴$AB=\sqrt{7+2\sqrt{3}}$．
故選：A．

點評 考查向量數(shù)量積的計算公式，向量夾角的概念，以及余弦定理．