Question

13．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為（　�。�

• A． 4$\sqrt{3}$π
• B． $\frac{4\sqrt{3}π}{3}$
• C． 4$\sqrt{2}$π
• D． $\frac{4\sqrt{2}π}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為正方形，一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐；
結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出該四棱錐的外接球的直徑即可．

解答 解：根據(jù)空間幾何體的三視圖，得
該幾何體是底面為正方形，一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐；
∴根據(jù)四棱錐的對稱性知，該四棱錐的外接球直徑是最長的側(cè)棱SC，
如圖所示；
根據(jù)直角三角形的勾股定理知
SC=$\sqrt{{SA}^{2}{+AB}^{2}{+BC}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}{+2}^{2}{+2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴外接球的體積是V=$\frac{4}{3}$•π•（$\frac{2\sqrt{3}}{2}$）³=4$\sqrt{3}$π，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．