Question

5．已知某種商品原來定價每件2元，每月賣出20件，如果價格上漲x成（這里的x成即為$\frac{x}{10}$，0＜x≤10，x∈N），每月賣出數(shù)量將減少y成，若y=$\frac{2}{3}$x，那么當x為何值時，每月售貨金額最大？最大值為多少？

Answer 1

分析 由題意，設(shè)每月售貨金額為z元；從而可得z=2（1+$\frac{x}{10}$）（20-20×$\frac{2}{3}$×$\frac{x}{10}$）=40（1+$\frac{x}{10}$）（1-$\frac{2}{3}$×$\frac{x}{10}$），（0＜x≤10，x∈N）；從而由二次函數(shù)求最大值與最大值點即可．

解答 解：由題意，設(shè)每月售貨金額為z元；
則z=2（1+$\frac{x}{10}$）（20-20×$\frac{2}{3}$×$\frac{x}{10}$）
=40（1+$\frac{x}{10}$）（1-$\frac{2}{3}$×$\frac{x}{10}$），（0＜x≤10，x∈N）；
故z=$\frac{40}{3}$（1+$\frac{x}{10}$）（3-2$\frac{x}{10}$）
=$\frac{40}{3}$[-2（$\frac{x}{10}$-$\frac{1}{4}$）²+$\frac{1}{8}$+3]；
由$\frac{x}{10}$=$\frac{1}{4}$時，x=2.5；
而當x=2時，z=$\frac{40}{3}$（1+$\frac{1}{5}$）（3-2×$\frac{1}{5}$）=41.6（元）；
當x=3時，z=$\frac{40}{3}$（1+$\frac{3}{10}$）（3-2×$\frac{3}{10}$）=41.6（元）；
故當x為2或3時，每月售貨金額最大，最大值為41.6元．

點評 本題考查了函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，同時考查了二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．