11．已知f（x）=$\frac{1-x}{1+x}$，x∈（-1，1）．求證：
（1）f（$\frac{1}{a}$）=-f（a）（a≠0）；
（2）lgf（-a）=-lgf（a）．

分析 （1）由f（x）的解析式，運用代入法，化簡即可得證；
（2）由f（x）的解析式，結合對數(shù)的運算法則，即可得證．

解答 證明：（1）f（x）=$\frac{1-x}{1+x}$，x∈（-1，1），
可得f（$\frac{1}{a}$）=$\frac{1-\frac{1}{a}}{1+\frac{1}{a}}$=$\frac{a-1}{a+1}$=-$\frac{1-a}{1+a}$=-f（a）（a≠0）；
（2）由f（x）=$\frac{1-x}{1+x}$，x∈（-1，1），
可得lgf（-a）=lg$\frac{1+a}{1-a}$=-lg$\frac{1-a}{1+a}$=-lgf（a）．
則lgf（-a）=-lgf（a）．

點評 本題考查對數(shù)的運算性質的運用：證明恒等式，考查推理和運算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）．
（1）若橢圓C的離心率為$\frac{1}{2}$，右準線l的方程為x=4，求橢圓方程；
（2）若橢圓C的下頂點為B，P為橢圓C上任意一點，當P是橢圓C的上頂點時，PB最長，求橢圓C的離心率的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．設F1、F2為橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦點，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若∠PF1F2=60°，則橢圓的離心率是2-$\sqrt{3}$．

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19．設函數(shù)f（x）=ax3-x2+5x，a∈R．
（1）當0＜a≤$\frac{1}{15}$時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）設φ（x）=（$\frac{1}{3}-a$）x3+2x2-（2a+5）x，并且函數(shù)g（x）=f（x）+φ（x）在[-5，-3]上是增函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）若a≠0，且f（x）在區(qū)間（5，+∞）的一個子區(qū)間上為減函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的導函數(shù)為f′（x），已知f′（0）＞0，且對任意實數(shù)x，有f（x）≥0，則$\frac{f（1）}{f′（0）}$的最小值為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．直線3x+$\sqrt{3}$y-1=0的傾斜角為（　　）
A．60°B．30°C．120°D．150°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．若函數(shù)f（x）=cosx-x的零點在區(qū)間（k-1，k）（k∈Z）內，則k=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．（$\sqrt{x}$-2）7展開式中所有項的系數(shù)的和為-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$滿足|$\overrightarrow{a}$|≥1，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=2，（$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$）•（$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow$）=3，則|$\overrightarrow{c}$|的最小值是1，最大值是3．

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