Question

8．把函數(shù)y=cos（2x+φ）（φ＞0）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長度，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的最小值為（　�。�

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，可得結(jié)論．

解答 解：將函數(shù)y=cos（2x+φ）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變），
可得函數(shù)y=cos（4x+φ）的圖象；
再向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，可得函數(shù)數(shù)y=cos[4（x-$\frac{π}{3}$）+φ]=cos（4x-$\frac{4π}{3}$+φ）圖象，
由所得圖象關(guān)于y軸對稱，
可得：-$\frac{4π}{3}$+φ=kπ，k∈Z，解得：φ=kπ+$\frac{4π}{3}$，k∈Z，
因?yàn)棣眨?，可得k=-1時(shí)，φ的最小值為$\frac{π}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．