6.若集合A={x∈R|ax2+2x+1=0}的子集個(gè)數(shù)為2個(gè),則實(shí)數(shù)a的值為( 。
A.0或1B.0C.1D.0或-1

分析 根據(jù)集合A的子集只有2個(gè),則說(shuō)明集合A只有一個(gè)元素,進(jìn)而通過(guò)討論a的取值,求解即可.

解答 解:∵集合A={x∈R|ax2+2x+1=0}的子集個(gè)數(shù)為2個(gè),
∴集合A只有一個(gè)元素.
若a=0,則方程ax2+2x+1=0,即2x+1=0,解得x=-$\frac{1}{2}$,方程只有一解,滿(mǎn)足條件.
若a≠0,則方程ax2+2x+1=0,對(duì)應(yīng)的判別式△=4-4a=0,解得a=1,此時(shí)滿(mǎn)足條件.
則實(shí)數(shù)a的值為:0或1.
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用集合子集個(gè)數(shù)判斷集合元素個(gè)數(shù)的應(yīng)用,含有n個(gè)元素的集合,其子集個(gè)數(shù)為2n個(gè),注意對(duì)a進(jìn)行討論,防止漏解,是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

16.若p:θ=$\frac{π}{2}$+2kπ,k∈Z,q:y=cos(ωx+θ)(ω≠0)是奇函數(shù),則p是q的( 。
A.充要條件B.充分不必要條件
C.必要不充分條件D.既不充分也不必要的條件

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17.在一次射擊訓(xùn)練中,某戰(zhàn)士連續(xù)射擊了兩次,命題p:“第一次射擊擊中目標(biāo)”,q:“第二次射擊擊中目標(biāo)”,則“兩次至少有一次擊中目標(biāo)”表述正確的是( 。
A.(¬p)∨(¬q)B.¬((¬p)∧(¬q))C.¬(p∨q)D.(¬p)∧(¬q)

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14.若一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形,則該圓錐的側(cè)面積與底面積的比等于( 。
A.3B.2C.$\sqrt{3}$D.$\sqrt{2}$

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1.設(shè)$a={0.6^4},b={log_2}3,c={0.6^5}$,則a,b,c大小關(guān)系正確的是(  )
A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>b>a

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11.以A表示值域?yàn)镽的函數(shù)組成的集合,B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)φ(x)組成的集合:對(duì)于函數(shù)φ(x),存在一個(gè)正數(shù)M,使得函數(shù)φ(x)的值域包含于區(qū)間[-M,M].
例如,當(dāng)φ1(x)=x3,φ2(x)=sinx時(shí),φ1(x)∈A,φ2(x)∈B.現(xiàn)有如下結(jié)論:
①設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若對(duì)于任何實(shí)數(shù)b,存在a∈D,使得f(a)=b,則f(x)∈A;
②若函數(shù)f(x)∈B,則f(x)有最大值和最小值;
③若函數(shù)f(x),g(x)的定義域相同,且f(x)∈A,g(x)∈B,則(f(x)+g(x))∉B;
④若函數(shù)f(x)=aln(x+2)+$\frac{x}{{x}^{2}+1}$(x>-2,a∈R)有最大值,則f(x)∈B.
其中正確的是(  )
A.②③④B.①③④C.②③D.①③

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18.化簡(jiǎn)求值
(1)$2\sqrt{3}×\root{3}{1.5}×\root{6}{12}$;         
(2)$lg25+\frac{2}{3}lg8+lg5•lg20+{({lg2})^2}$.

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15.下列四個(gè)條件中,p是q的充要條件的是(  )
A.p:a>b,q:a2>b2
B.p:ax2+by2=c為雙曲線,q:ab<0
C.p:ax2+bx+c>0,q:$\frac{c}{{x}^{2}}$-$\frac{x}$+a>0
D.p:m<-2或m>6;q:y=x2+mx+m+3有兩個(gè)不同的零點(diǎn)

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16.已知點(diǎn)A,B分別為異面直線a,b上的點(diǎn),且直線AB與a,b均垂直,動(dòng)點(diǎn)P∈a,Q∈b,PA+QB為定值,則線段PQ中點(diǎn)M的軌跡是(  )
A.平行四邊形B.C.橢圓D.雙曲線

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同步練習(xí)冊(cè)答案