Question

17．袋中有大小相同的三個(gè)球，編號(hào)分別為1，2，3，從袋中每次取出-個(gè)球，若取到球的編號(hào)為奇數(shù)，則取球停止，用X表示所有被取到的球的編號(hào)之和，則X的方差為$\frac{17}{9}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，得出X的可能取值是1、3、5，求出對(duì)應(yīng)的概率、均值與方差即可．

解答 解：根據(jù)題意，X=1時(shí)，取出的小球?yàn)?，概率為P（X=1）=$\frac{1}{3}$，
X=3時(shí)，第一次取出的小球?yàn)?，第二次取出的小球?yàn)?，
或第一次取出的小球?yàn)?，其概率為P（X=3）=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{2}$，
X=5時(shí)，第一次取出的小球?yàn)?，第二次取出的小球?yàn)?，概率為P（X=5）=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{6}$；
所以，X的均值為E（X）=1×$\frac{1}{3}$+3×$\frac{1}{2}$+5×$\frac{1}{6}$=$\frac{8}{3}$；
X的方差為D（X）=$\frac{1}{3}$×（1-$\frac{8}{3}$）²+$\frac{1}{2}$×（3-$\frac{8}{3}$）²+$\frac{1}{6}$×（5-$\frac{8}{3}$）²=$\frac{17}{9}$．
故答案為：$\frac{17}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求離散型隨機(jī)變量的概率，均值與方差的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．