16.已知曲線y=lnx+2在點(diǎn)P處的切線經(jīng)過點(diǎn)A(0,1),則此切線的方程為x-y+1=0.

分析 設(shè)P(m,n),即有n=lnm+2,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求得切線的斜率,再由兩點(diǎn)的斜率公式,解方程可得m=1,再由斜截式方程可得切線的方程.

解答 解:設(shè)P(m,n),即有n=lnm+2,
y=lnx+2的導(dǎo)數(shù)為y′=$\frac{1}{x}$,
即有切線的斜率為k=$\frac{1}{m}$,
由題意可得$\frac{1}{m}$=$\frac{2+lnm-1}{m}$,
解得m=1,n=2,
即有切線的方程為y=x+1.
即為x-y+1=0.
故答案為:x-y+1=0.

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用:求切線的方程,正確求導(dǎo)和運(yùn)用直線的斜率公式是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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6.“k<0”是“方程$\frac{{x}^{2}}{1-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k}$=1表示雙曲線”的( 。
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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7.已知$f(x)=\frac{x}{1+x}(x≥0)$,數(shù)列{an}滿足a1=f(1),且an+1=f(an)(n∈N+),則a2015=$\frac{1}{2016}$.

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1.(1)分別從集合P={-2,-1,1,2,3}和Q={-3,4}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)依次作為m和n的取值,構(gòu)成關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+n,求構(gòu)成的函數(shù)y=mx+n是增函數(shù)的概率;
(2)在不等式組$\left\{\begin{array}{l}m+n≤1\\-1≤m≤1\\-1≤n≤1\end{array}\right.$所對應(yīng)的區(qū)域內(nèi),隨機(jī)抽取一點(diǎn)A(m,n),以m和n的取值構(gòu)成關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+n,求構(gòu)成的函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過一、二、四象限的概率.

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8.在空間中,若點(diǎn)M(x,0,0)與點(diǎn)A(2,0,1)和點(diǎn)B(1,-3,1)的距離相等,則x=( 。
A.3B.-3C.2D.-2

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5.不等式x(x+5)≤0的解集是( 。
A.[-5,0]B.(-∞,5]∪[0,+∞)C.(-∞,-5]∪[0,+∞)D.(-5,0)

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6.二次函數(shù)f(x)=ax2+(1-4a)x+1在(1,+∞)上為增函數(shù),求a的取值范圍.

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