Question

1．（1）分別從集合P={-2，-1，1，2，3}和Q={-3，4}中隨機(jī)抽取一個數(shù)依次作為m和n的取值，構(gòu)成關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+n，求構(gòu)成的函數(shù)y=mx+n是增函數(shù)的概率；
（2）在不等式組$\left\{\begin{array}{l}m+n≤1\\-1≤m≤1\\-1≤n≤1\end{array}\right.$所對應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，隨機(jī)抽取一點(diǎn)A（m，n），以m和n的取值構(gòu)成關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+n，求構(gòu)成的函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過一、二、四象限的概率．

Answer 1

分析 （1）本小題是古典概型問題，欲求函數(shù)y=mx+n是增函數(shù)的概率，只須求出滿足：使函數(shù)為增函數(shù)的事件空間中元素有多少個，再將求得的值與抽取的全部結(jié)果的個數(shù)求比值即得．
（2）本小題是幾何概型問題，欲求函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過一、二、四象限的概率，只須求出滿足使函數(shù)圖象過一、二、四象限的區(qū)域的面積，再將求得的面積值與整個區(qū)域的面積求比值即得

解答 解：（1）由題意可知，抽取的全部結(jié)果可表示為（m，n）并且所有基本事件為：（-2，-3），（-2，4），（-1，-3），（-1，4），（1，-3），（1，4），（2，-3），（2，4），（3，-3），（3，4）共10個基本事件，
設(shè)使函數(shù)為增函數(shù)的事件為A，則需滿足m＞0，故事件A包含的基本事件有：（1，-3），（1，4），（2，-3），（2，4），（3，-3），（3，4），共6個基本事件，
則由古典概型公式得：$P（A）=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$
即構(gòu)成的函數(shù)y=mx+n是增函數(shù)的概率為$\frac{3}{5}$，
（2）m和n滿足的不等式組$\left\{\begin{array}{l}m+n≤1\\-1≤m≤1\\-1≤n≤1\end{array}\right.$所對應(yīng)的區(qū)域如右圖：
要使構(gòu)成的函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則需滿足：$\left\{\begin{array}{l}m＜0\\ n＞0\end{array}\right.$，
此時符合條件的點(diǎn)（m，n）所在的區(qū)域?yàn)閳D中第二象限的陰影部分，
由幾何概型的概率公式得所求事件的概率為$P=\frac{{{S_{陰影}}}}{S_總}=\frac{1}{{\frac{7}{2}}}=\frac{2}{7}$
即構(gòu)成的函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過一、二、四象限的概率為$\frac{2}{7}$．

點(diǎn)評 本小題主要考查古典概型、幾何概型等基礎(chǔ)知識．古典概型與幾何概型的主要區(qū)別在于：幾何概型是另一類等可能概型，它與古典概型的區(qū)別在于試驗(yàn)的結(jié)果不是有限個，幾何概型的特點(diǎn)有下面兩個：（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限多個．（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．