Question

7．已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，均有f（π-x）=-f（x）與f（2π-x）=f（x）成立，當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，有f（x）=x²，試求f（$\frac{59π}{11}$）的值．

Answer 1

分析 結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，得到f（x）是以2π為周期的周期函數(shù)，從而求出函數(shù)值．

解答 解：∵f（π-x）=-f（x），f（2π-x）=f（x），
∴f（π-x）=-f（2π-x），
用x+π換x：
得：f（-x）=-f（π-x），
故f（-x）=f（2π-x），
∴f（x）是以2π為周期的周期函數(shù)
∴f（$\frac{59π}{11}$）=f（6π-$\frac{7π}{11}$）=f（π-$\frac{4π}{11}$）=-f（$\frac{4π}{11}$）=-${（\frac{4π}{11}）}^{2}$=-$\frac{1{6π}^{2}}{121}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)問(wèn)題，考查了函數(shù)的周期性，是一道基礎(chǔ)題．