Question

2．如圖，記正方形ABCD四條邊的中點(diǎn)為S、M、N、T，連接四個(gè)中點(diǎn)得小正方形SMNT．將正方形ABCD、正方形SMNT繞對(duì)角線AC旋轉(zhuǎn)一周得到的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體的體積依次記為V₁，V₂，則V₁：V₂=（　　）

• A． 8：1
• B． 2：1
• C． 4：3
• D． 8：3

Answer 1

分析 旋轉(zhuǎn)體分別為同底圓錐的組合體和圓柱，假設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為1，求出旋轉(zhuǎn)后的幾何體的底面半徑和高，代入體積計(jì)算即可．

解答 解：將正方形ABCD繞對(duì)角線AC旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體為同底的兩個(gè)圓錐的組合體，將正方形SMNT繞AC旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體為圓柱．
設(shè)正方形SMNT的邊長(zhǎng)為1，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為$\sqrt{2}$，則圓錐的底面半徑和高均為1，圓柱的底面半徑為$\frac{1}{2}$，高為1．
則V₁=$2×\frac{1}{3}×π×{1}^{2}×1$=$\frac{2π}{3}$，V₂=$π×{（\frac{1}{2}）}^{2}×1$=$\frac{π}{4}$．∴$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$=$\frac{8}{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征和體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．