Question

13．如圖，矩形ORTM內(nèi)放置5個(gè)邊長(zhǎng)均為$\sqrt{3}$的小正方形，其中A，B，C，D在矩形的邊上，且E為AD的中點(diǎn)，則（$\overrightarrow{AE}$-$\overrightarrow{BC}$）•$\overrightarrow{BD}$=-3．

Answer 1

分析 以小正方形邊的方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，求出各向量坐標(biāo)，代入計(jì)算．

解答 解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系如圖：
則A（0，0），E（0，$\sqrt{3}$），B（2$\sqrt{3}$，-$\sqrt{3}$），C（3$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$），D（0，2$\sqrt{3}$）．
∴$\overrightarrow{AE}$=（0，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{BC}$=（$\sqrt{3}$，2$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{BD}$=（-2$\sqrt{3}$，3$\sqrt{3}$）．
∴$\overrightarrow{AE}$-$\overrightarrow{BC}$=（-$\sqrt{3}$，-$\sqrt{3}$），
∴（$\overrightarrow{AE}$-$\overrightarrow{BC}$）•$\overrightarrow{BD}$=6-9=-3．
故答案為-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是解題關(guān)鍵．