在△ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對邊，且sin2A+sin2C=
2
sinAsinC+sin2B．
（1）求B的值；
（2）若sinA=
3
5
，b=5
2
，求△ABC的面積．
考點：余弦定理的應(yīng)用
專題：計算題,解三角形
分析：（1）由正弦定理化簡已知可得a2+c2=
2
ac+b2從而由由余弦定理得 cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
2
2
，故可求得B的值；
（2）由sinA=
3
5
＜
2
2
可得A＜B從而求得cosA=
4
5
，再求出a的值，即可求出△ABC的面積．
解答： 解：（1）由正弦定理得a2+c2=
2
ac+b2，（2分）
∴由余弦定理得 cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
2
2
，
∴B=
π
4
．（6分）
 （2）∵sinA=
3
5
＜
2
2
，
∴A＜B．又B=
π
4
，
∴A＜B，∴cosA=
4
5
．（9分）
又b=
2
，
∴由正弦定理得a=
bsinA
sinB
=6．
故S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
absin(A+B)=
1
2
×6×5
2
×
7
2
10
=21．（12分）
點評：本題主要考查了正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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1
4
，b=log3
8
5
，c=log5
3
，則a，b，c之間的大小關(guān)系是（　�。�
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C、c＞a＞b
D、c＞b＞a

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．

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