Question

19．兩組學(xué)校的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)各有7位人員（下文分別簡(jiǎn)稱為“甲小組”和“乙小組”）．兩小組成員分別獨(dú)立完成一項(xiàng)社會(huì)調(diào)查，并形成調(diào)查報(bào)告，每位成員從啟動(dòng)調(diào)查到完成報(bào)告所用的時(shí)間（單位：天）如表所示：

組別	每位成員從啟動(dòng)調(diào)查到完成報(bào)告所用的時(shí)間（單位：天）
甲小組	10	11	12	13	14	15	16
乙小組	12	13	15	16	17	14	a

假設(shè)所有成員所用時(shí)間相互了獨(dú)立，從甲、乙兩小組隨機(jī)各選1人，甲小組選出的人記為A，乙小組選出的人記為B．
（Ⅰ）求A所用時(shí)間不小于13天的概率；
（Ⅱ）如果a=18，求A所用的時(shí)間比B所用時(shí)間長(zhǎng)的概率．

Answer 1

分析 設(shè)事件A_i為“甲是A組的第i個(gè)人”，事件B_i為“乙是B組的第i個(gè)人”，由題意可知P（A_i）=P（B_i）=，i=1，2，••，7
（Ⅰ）事件等價(jià)于“甲是A組的第5或第6或第7個(gè)人”，由概率公式可得；
（Ⅱ）設(shè)事件“A所用的時(shí)間比B所用時(shí)間長(zhǎng)”C=A₄B₁∪A₅B₁∪A₆B₁∪A₇B₁∪A₅B₂∪A₆B₂∪A₇B₂∪A₇B₃∪A₆B₆∪A₇B₆，易得P（C）=10P（A₄B₁），易得答案；

解答 解：設(shè)事件A_i為“甲是A組的第i個(gè)人”，事件B_i為“乙是B組的第i個(gè)人”，
由題意可知P（A_i）=P（B_i）=$\frac{1}{7}$，i=1，2，••，7
（Ⅰ）事件“A所用時(shí)間不小于13天”等價(jià)于“甲是A組的第4或第5或第6或第7個(gè)人”
∴A所用時(shí)間不小于13天的概率P（A₄∪A₅∪A₆∪A₇）=P（A₄）+P（A₅）+P（A₆）+P（A₇）=$\frac{4}{7}$；
（Ⅱ）設(shè)事件C為“A所用的時(shí)間比B所用時(shí)間長(zhǎng)”，
則C=A₄B₁∪A₅B₁∪A₆B₁∪A₇B₁∪A₅B₂∪A₆B₂∪A₇B₂∪A₇B₃∪A₆B₆∪A₇B₆，
∴P（C）=P（A₄B₁）+P（A₅B₁）+P（A₆B₁）P+（A₇B₁）+P（A₅B₂）+P（A₆B₂）+P（A₇B₂）+P（A₇B₃）+P（A₆B₆）+P（A₇B₆）
=10P（A₄B₁）=10P（A₄）P（B₁）=$\frac{10}{49}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查古典概型及其概率公式，涉及概率的加法公式，屬于中檔題．