Question

3．若p=$\sqrt{a+4}$+$\sqrt{a+5}$，q=$\sqrt{a+3}$+$\sqrt{a+6}$（a≥0），則p、q的大小關(guān)系是（　�。�

• A． p＜q
• B． p=q
• C． p＞q
• D． 由a的取值確定

Answer 1

分析 平方作差即可比較出大小關(guān)系．

解答 解：∵p²-q²=2a+9+2$\sqrt{（a+4）（a+5）}$-$[2a+9+2\sqrt{（{a}^{2}+9a+18）}]$
=2（$\sqrt{{a}^{2}+9a+20}$-$\sqrt{{a}^{2}+9a+18}$），a²+9a+20＞a²+9a+18，
∴p²＞q²，又p，q＞0，
∴p＞q．
故選：C．

點評 本題考查了數(shù)的大小比較方法、平方作差法、根式的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．