19.曲線y=2x-x3在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為x+y-2=0.

分析 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù),從而得到切線的斜率,再利用點(diǎn)斜式方程寫(xiě)出切線方程即可.

解答 解:y=2x-x3的導(dǎo)數(shù)為y'=2-3x2
即有在點(diǎn)(1,1)處的切線斜率為k=y'|x=1=-1,
而切點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1),
∴曲線y=2x-x3在x=1的處的切線方程為y-1=-(x-1),
即為x+y-2=0.
故答案為:x+y-2=0.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

15.如圖所示,射線OA與單位圓交于A,與圓x2+y2=4交于點(diǎn)B,過(guò)A平行于x軸的直線與過(guò)B與x軸垂直的直線交于P點(diǎn),OA與x軸的夾角為x,若f(x)=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OP}$+cosx(cosx+2$\sqrt{3}$sinx)
(Ⅰ)求f(x)的最值;
(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和圖象的對(duì)稱中心.

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10.下列四個(gè)命題中:
①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上,質(zhì)檢員每10分鐘抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè),這樣的抽樣是分層抽樣.
②我們經(jīng)常利用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸模型的擬合效果,R2的值越大,說(shuō)明回歸模型的擬合效果越好;
③在某項(xiàng)測(cè)量中,測(cè)量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2)(σ>0),若ξ在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4,則ξ在(0,2)取值的概率為0.8;
④在兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)中,若分類變量X與Y的K2觀測(cè)值k0為0.4,判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大.
其中真命題的個(gè)數(shù)為(  )
A.0B.1C.2D.3

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7.已知集合A={x|x2=2},B={1,$\sqrt{2}$,2},則A∩B=( 。
A.{$\sqrt{2}$}B.{2}C.{-$\sqrt{2}$,1,$\sqrt{2}$,2}D.{-2,1,$\sqrt{2}$,2}

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14.已知b是a、c的等差中項(xiàng),lg(b-5)是lg(a-1)與lg(c-6)的等差中項(xiàng),又a,b,c三數(shù)之和為33,求這三個(gè)數(shù).

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4.某考生參加一種測(cè)試,需回答三個(gè)問(wèn)題,規(guī)定:每題回答正確得100分,回答不正確得-100分.已知該考生每題回答正確的概率都是0.8,且各題回答正確與否相互之間沒(méi)有影響.
(1)求這名同學(xué)回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)求這名同學(xué)總得分不低于100分的概率.

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11.如圖,一隧道截面由一個(gè)長(zhǎng)方形和拋物線構(gòu)成,現(xiàn)欲在隧道拋物線拱頂上安裝交通信息采集裝置,若位置C對(duì)隧道底AB的張角θ最大時(shí)采集效果最好,則采集效果最好時(shí)位置C到AB的距離是(  )
A.2$\sqrt{2}$mB.2$\sqrt{3}$mC.4mD.6m

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8.已知cn=(3n-1)$\frac{2}{{3}^{n}}$,n=1,2,3,…,Tn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和,求Tn

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9.已知定義在R上的函數(shù)φ(x)與g(x)滿足:φ(x)+g(x)=ex-x2-2x-2,φ(x)-g(x)=ex+x2+2x-4;(注:e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),e≈2.78);
(1)求φ(x),g(x)的解析式;
(2)對(duì)?x1∈[-1,1],?x2∈[0,1],都有g(shù)(x1)+ax1+5≥φ(x2)-x2φ(x2)成立,求實(shí)數(shù)a的范圍;
(3)設(shè)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{φ(x),(x>0)}\\{g(x),(x≤0)}\end{array}\right.$,判斷方程f[f(x)]=2的解的個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由.

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