已知數(shù)列{an}中，a1=1，當 n≥2時，an=
Sn
+
Sn-1
2
，
（1）證明數(shù)列 {
Sn
}是一個等差數(shù)列； 
（2）求an．
考點：等差關系的確定
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）當n=1時，S1=a1=1 當 n≥2時；an=Sn-Sn-1=（
Sn
+
Sn-1
）（
Sn
-
Sn-1
）=
Sn
+
Sn-1
2
，
即可得出；
（2）由（1）得
Sn
=
n+1
2
，可得 Sn=(
n+1
2
)2．當n=1時 a1=S1=1．當n＞1時，an=Sn-Sn-1即可得出．
解答： （1）證明：當n=1時，S1=a1=1 當 n≥2時，
an=Sn-Sn-1=（ 
Sn
+
Sn-1
）（
Sn
-
Sn-1
）=
Sn
+
Sn-1
2
，
而
Sn
+
Sn-1
≠0，
∴
Sn
-
Sn-1
=
1
2
．
∴數(shù)列 數(shù)列 {
Sn
}是一個等差數(shù)列．
（2）解：由（1）得
Sn
=
n+1
2
，∴Sn=(
n+1
2
)2，
當n=1時 a1=S1=1．
當n＞1時，an=Sn-Sn-1=(
n+1
2
)2-(
n
2
)2=
2n+1
4
，
∴an=
1，n=1
2n+1
4
，n≥2
．
點評：本題考查了利用遞推式求數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的通項公式，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx的圖象在點x=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若k∈Z，不等式k（x-1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值；
（3）當n＞m≥4時，證明：（mnn）m＞（nmm）n．

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已知集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|2m-1≤x≤m+1}，當B?A，求實數(shù)m的取值范圍．

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已知f（x）是定義在R上不恒為零的函數(shù)，對于任意的x，y∈R，都有f（x•y）=xf（y）+yf（x）成立．數(shù)列{an}滿足an=f（2n）（n∈N*），且a1=2，求數(shù)列的通項公式為an．

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當非空集合S⊆N*，且滿足命題“如果x∈S，則8-x∈S”時，回答下列問題．
（1）試寫出只有一個元素的集合S；
（2）試寫出元素個數(shù)為2的S的全部；
（3）滿足上述條件的集合S總共有幾個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

作出函數(shù)y=|2|1-x|-2|的圖．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(
3+2
2
)x+(
3-2
2
)-x=2
2
±2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex
x
．
①求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
②設g（x）=xf（x）-ax+1，若g（x）在（0，+∞）是存在極值點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-ln（x+a）（a＞0）的最小值為0．
（1）求a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，n）內(nèi)導數(shù)都存在，則存在x0∈（m，n）使得f′（x0）=
f(n)-f(m)
n-m
．根據(jù)這一結論證明：若-a＜x1＜x2，函數(shù)g（x）=
f(x1)-f(x2)
x1-x2
（x-x1）+f（x1），則對任意x∈（x1，x2），都有f（x）＜g（x）成立．
（3）若et+n≥1+n對任意的正整數(shù)n都成立（其中e為自然對數(shù)的底），求實數(shù)t的最小值．

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