點(
2
,2)在冪函數(shù)f(x)的圖象上,點(-2,
1
4
)在冪函數(shù)g(x)的圖象上.
(1)求f(x),g(x)的解析式;
(2)當x取何值時:①f(x)>g(x);②f(x)=g(x);③f(x)<g(x).
考點:冪函數(shù)的性質,冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域
專題:函數(shù)的性質及應用
分析:(1)由冪函數(shù)的定義利用待定系數(shù)數(shù)法能求出f(x),g(x)的解析式.
(2)①由x2-
1
x2
>0
,得x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)時,f(x)>g(x);
②由x2-
1
x2
=0,得x=±1時,f(x)=g(x);
③由x2-
1
x2
<0,得x∈(-1,1),f(x)<g(x).
解答: 解:(1)∵(
2
,2)在冪函數(shù)f(x)=xα的圖象上,
(
2
)
α
=2,解得α=2,
∴f(x)=x2
∵點(-2,
1
4
)在冪函數(shù)g(x)=xβ的圖象上,
∴(-2)β=
1
4
,解得β=-2,
∴g(x)=x-2
(2)①由f(x)=x2>g(x)=x-2
x2-
1
x2
>0
,解得x>1或x<-1,
∴x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)時,f(x)>g(x);
②由f(x)=x2=g(x)=x-2
x2-
1
x2
=0,解得x=1或x=-1,
∴x=±1時,f(x)=g(x);
③由f(x)=x2<g(x)=x-2,
x2-
1
x2
<0,解得-1<x<1,
∴x∈(-1,1),f(x)<g(x).
點評:本題考查函數(shù)的解析式的求法,考查不等式的解法,是基礎題,解題時要熟練掌握冪函數(shù)的性質.
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一次國際大會,從某大學外語系選出11名翻譯,其中5人只會英語,4人只會日語,2人既會英語也會日語,現(xiàn)從這11名中選出4名當英語翻譯,4名當日語翻譯,不同的選法有多少種?

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π
6
)(x∈[0,π])的單調減區(qū)間是
 

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已知拋物線C:x2=2y.
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已知橢圓長軸在x軸上,離心率e=
2
3
,短軸長為8
5
,求橢圓方程.

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對于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定義:設f″(x)是函數(shù)y=f′(x)的導數(shù),若方程f″(x)=0有實數(shù)解x0,則稱點(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點”.有同學發(fā)現(xiàn):“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點’;任何一個三次函數(shù)都有對稱中心;且‘拐點’就是對稱中心.”請你將這一發(fā)現(xiàn)作為條件.
(1)函數(shù)f(x)=x3-3x2+3x的對稱中心為
 

(2)若函數(shù)g(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
+
1
x-
1
2
,則g(
1
2014
)+g(
2
2014
)+g(
3
2014
)+…+g(
2013
2014
)=
 

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原點到直線x+y=1的距離是
 

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已知向量
a
=(-2,-1),
b
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a
b
的夾角為銳角,則λ取值范圍是
 

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在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若角A、B、C構成等差數(shù)列,且a=1,S△ABC=
3
2
,則b=
 

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