Question

2．y=$\frac{（x-2）\sqrt{1-{x}^{2}}}{\sqrt{{x}^{2}-4x+4}}$值域?yàn)閇-1，0]．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的定義域，將函數(shù)進(jìn)行化簡，然后進(jìn)行求解即可．

解答 解：要使函數(shù)有意義，則$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}≥0}\\{{x}^{2}-4x+4＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤1}\\{（x-2）^{2}＞0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤1}\\{x≠2}\end{array}\right.$，
則-1≤x≤1，即函數(shù)的定義域?yàn)閇-1，1]，
此時(shí)y=$\frac{（x-2）\sqrt{1-{x}^{2}}}{\sqrt{{x}^{2}-4x+4}}$=$\frac{（x-2）\sqrt{1-{x}^{2}}}{|x-2|}$=$\frac{（x-2）\sqrt{1-{x}^{2}}}{-（x-2）}$=-$\sqrt{1-{x}^{2}}$，
∵0≤$\sqrt{1-{x}^{2}}$≤1，
∴-1≤-$\sqrt{1-{x}^{2}}$≤0，
即函數(shù)的值域?yàn)閇-1，0]，
故答案為：[-1，0]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值域的求解，本題先求出函數(shù)的定義域，將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．