Question

14．在平面直角坐標(biāo)內(nèi)A，B兩點(diǎn)滿足：
①點(diǎn)A，B都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；
②點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱A，B為函數(shù)y=f（x）的一個(gè)“黃金點(diǎn)對(duì)”．
則函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x+4|，x≤0}\\{-\frac{1}{x}，x＞0}\end{array}\right.$的“黃金點(diǎn)對(duì)”的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 0個(gè)
• B． 1個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 3個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)題意：“黃金點(diǎn)對(duì)”，可知，欲求f（x）的“黃金點(diǎn)對(duì)”，只須作出函數(shù)y=-$\frac{1}{x}$（x＞0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，看它與函數(shù)y=|x+4|，x≤0的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．

解答 解：根據(jù)題意：“黃金點(diǎn)對(duì)”，可知，
作出函數(shù)y=-$\frac{1}{x}$（x＞0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，
同一坐標(biāo)系里作出函數(shù)y=|x+4|，x≤0的圖象如右圖：
觀察圖象可得，它們?cè)趚≤0時(shí)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是3．
即f（x）的“黃金點(diǎn)對(duì)”有：3個(gè)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，以及數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題．解答的關(guān)鍵在于對(duì)“黃金點(diǎn)對(duì)”的正確理解，合理地利用圖象法解決．