Question

20．已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）-1＜0的解集是$\left\{{\left.x\right|}\right.\left.{x＜-\frac{3}{2}或0≤x＜\frac{5}{2}}\right\}$．

Answer 1

分析 求出f（x）的解析式，帶入不等式解出．

解答 解：當(dāng)x＞0時(shí)，-x＜0，
∴f（-x）=-x+2，
∵y=f（x）是奇函數(shù)，
∴f（x）=-f（-x）=x-2．
∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（0）=0．
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-2，x＞0}\\{0，x=0}\\{x+2，x＜0}\end{array}\right.$，
（1）當(dāng)x＞0時(shí)，2（x-2）-1＜0，
解得0＜x＜$\frac{5}{2}$．
（2）當(dāng)x=0時(shí)，-1＜0，恒成立．
（3）當(dāng)x＜0時(shí)，2（x+2）-1＜0，
解得x＜-$\frac{3}{2}$．
綜上所述：2f（x）-1＜0的解集是$\left\{{\left.x\right|}\right.\left.{x＜-\frac{3}{2}或0≤x＜\frac{5}{2}}\right\}$．
故答案為$\left\{{\left.x\right|}\right.\left.{x＜-\frac{3}{2}或0≤x＜\frac{5}{2}}\right\}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性，屬于中檔題．