Question

20．已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）-1＜0的解集是$\left\{{\left.x\right|}\right.\left.{x＜-\frac{3}{2}或0≤x＜\frac{5}{2}}\right\}$．

Answer 1

分析 求出f（x）的解析式，帶入不等式解出．

解答 解：當x＞0時，-x＜0，
∴f（-x）=-x+2，
∵y=f（x）是奇函數(shù)，
∴f（x）=-f（-x）=x-2．
∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（0）=0．
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-2，x＞0}\\{0，x=0}\\{x+2，x＜0}\end{array}\right.$，
（1）當x＞0時，2（x-2）-1＜0，
解得0＜x＜$\frac{5}{2}$．
（2）當x=0時，-1＜0，恒成立．
（3）當x＜0時，2（x+2）-1＜0，
解得x＜-$\frac{3}{2}$．
綜上所述：2f（x）-1＜0的解集是$\left\{{\left.x\right|}\right.\left.{x＜-\frac{3}{2}或0≤x＜\frac{5}{2}}\right\}$．
故答案為$\left\{{\left.x\right|}\right.\left.{x＜-\frac{3}{2}或0≤x＜\frac{5}{2}}\right\}$．

點評 本題考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性，屬于中檔題．