Question

10．已知$\overrightarrow a$=（2，1），$\overrightarrow b$=（x，-6），若$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，則|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|=（　�。�

• A． 5
• B． $5\sqrt{2}$
• C． 6
• D． 50

Answer 1

分析 由向量垂直的條件：數(shù)量積為0，可得x=3，再由向量的平方即為模的平方，計算即可得到所求值．

解答 解：向量$\overrightarrow a=（{2，1}），\overrightarrow b=（{x，-6}）$，若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，
則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，即有2x-6=0，
解得x=3，
則$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$=$\sqrt{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$
=$\sqrt{5+45+0}$=5$\sqrt{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)用，注意運(yùn)用向量垂直的條件和向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．