4．在正方體的12條面對角線和4條體對角線中隨機選取兩條對角線，則這兩條對角線構(gòu)成異面直線的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{7}{15}$D．$\frac{9}{20}$

分析 先根據(jù)分類計數(shù)原理求出兩條對角線構(gòu)成異面直線對數(shù)，再求出從16條對角線任取2條的對數(shù)，根據(jù)概率公式計算即可．

解答 解：正方體的12條面對角線中每一條對角線都有5條和它是異面直線，共有12×5對異面，在這里每一條都重復(fù)兩次，
故兩條面對角線異面的有（5×12）÷2=30對，
任何一條面對角線都與其中的2條體對角線是異面直線，故有12×2=24對，
任何4條體對角線中都不是異面直線，
故這兩條對角線構(gòu)成異面直線共有30+24=54對，
從16條對角線任取2條，共有C162=120對，
故這兩條對角線構(gòu)成異面直線的概率為$\frac{54}{120}$=$\frac{9}{20}$，
故選：D．

點評 本題考查根據(jù)實際情況求事件發(fā)生的概率，概率與幾何體結(jié)合考查，是近幾年高考的一個熱點，即考查了概率的基礎(chǔ)知識，也考查了立體幾何的空間想像能力，學習時要注意這兩個知識點之間的銜接，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．求5x2-15x+50除以5x的商式及余式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．若3名學生報名參加數(shù)、理、化、生四科競賽，每人選報1項，則不同的報名方式有64種（用數(shù)字作答）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=loga（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）+$\frac{1}{{a}^{x}-1}$+1（a＞0，a≠1），若f（sin（$\frac{π}{6}$-α））=$\frac{1}{3}$，則f（cos（α-$\frac{2π}{3}$））=$\frac{2}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知長方體ABCD-A1B1C1D1的體積為V，點M、N分別為AB、BB1中點，三棱錐M-DB1N的體積為V1，則$\frac{V1}{V}$=（　�。�
A．$\frac{1}{36}$B．$\frac{1}{24}$C．$\frac{1}{12}$D．$\frac{1}{6}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．在Rt△ACB中，∠C=90°，CD⊥AB于D，若BD：AD=4：1，求tan∠CBD的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．（1）已知函數(shù)f（x）=|x2-4x+3|，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知函數(shù)f（x）=x2-4|x|+3，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（10，4），若η=ξ+4，則Dη的值為（　�。�
A．2B．4C．8D．16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1，M是棱PB的中點．
（Ⅰ）求證：AM∥平面PCD．
（Ⅱ）設(shè)點N是線段CD上一動點，當直線MN于平面PAB所成的角最大時，求DN的長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案