1．設(shè)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是以F1F2為直徑的圓與雙曲線在第一象限的一個(gè)交點(diǎn)，連接PF2并延長(zhǎng)，與雙曲線交于點(diǎn)Q，若|PF1|=|QF2|，則直線PF2的斜率為（　�。�
A．-2B．-3C．-1D．-$\frac{1}{2}$

分析 設(shè)直線PF2的傾斜角為α，則|PF1|=|QF2|=2csinα，|PF2|=-2ccosα，可得2a=2csinα+2ccosα，△F1F2Q中，由余弦定理，化簡(jiǎn)可得tanα，即可求出直線PF2的斜率．

解答 解：設(shè)直線PF2的傾斜角為α，則|PF1|=|QF2|=2csinα，|PF2|=-2ccosα，
∴2a=2csinα+2ccosα
△F1F2Q中，由余弦定理可得（2csinα+2csinα+2ccosα）2=4c2+（2csinα）2-2•2c•（2csinα）•cosα，
化簡(jiǎn)可得tanα=-3，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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6．已知函數(shù)f（x）=ax+lnx-$\frac{{x}^{2}}{x-lnx}$有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），則（1-$\frac{ln{x}_{1}}{{x}_{1}}$）2（1-$\frac{ln{x}_{2}}{{x}_{2}}$）（1-$\frac{ln{x}_{3}}{{x}_{3}}$）的值為（　�。�
A．1-aB．a-1C．-1D．1

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11．正項(xiàng)數(shù)列a1，a2，…，am（m≥4，m∈N*）滿足：a1，a2，a3，…，ak-1，ak（k＜m，k∈N*）是公差為d的等差數(shù)列，a1，am，am-1，…，ak+1，ak是公比為2的等比數(shù)列．
（1）若a1=d=2，k=8，求數(shù)列a1，a2，…，am的所有項(xiàng)的和Sm；
（2）若a1=d=2，m＜2016，求m的最大值；
（3）是否存在正整數(shù)k，滿足a1+a2+…+ak-1+ak=3（ak+1+ak+2+…+am-1+am）？若存在，求出k值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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6．在（x2-$\frac{a}{x}$）5的二項(xiàng)展開式中，x的一次項(xiàng)系數(shù)是-10，則實(shí)數(shù)a的值為1．

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13．若動(dòng)點(diǎn)M（x，y）始終滿足關(guān)系式$\sqrt{{x}^{2}+（y+2）^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}+（y-2）^{2}}$=8，則動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}$=1B．$\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{16}$=1C．$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{16}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1

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10．已知函數(shù)$f（x）=sin（2x-\frac{π}{6}）$．
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
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11．已知定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0．
（Ⅰ）求f（0）的值，判斷f（x）的奇偶性并說明理由；
（Ⅱ）求證：f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；
（Ⅲ）若不等式f（k•2x）+f（2x-4x-2）＜0對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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