Question

10．已知函數(shù)$f（x）=sin（2x-\frac{π}{6}）$．
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)$x∈[{0，\frac{2π}{3}}]$時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值，并求出使y=f（x）取得最小值時(shí)相應(yīng)的x值．

Answer 1

分析 （I）由條件利用正弦函數(shù)的周期性求得函數(shù)f（x）的最小正周期．
（Ⅱ）由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（Ⅲ）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f（x）的最小值，以及此時(shí)相應(yīng)的x值．

解答 解：（I）對(duì)于函數(shù)$f（x）=sin（2x-\frac{π}{6}）$，它的最小正周期為 $T=\frac{2π}{2}=π$．
（II）令$-\frac{π}{2}+2kπ≤2x-\frac{π}{6}≤\frac{π}{2}+2kπ，k∈Z$，求得$-\frac{π}{3}+2kπ≤2x≤\frac{2π}{3}+2kπ，k∈Z$，即$-\frac{π}{6}+kπ≤x≤\frac{π}{3}+kπ，k∈Z$．
所以 函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是$[-\frac{π}{6}+kπ，\frac{π}{3}+kπ]$（k∈Z）．
（III）∵$0≤x≤\frac{2π}{3}$，∴$0≤2x≤\frac{4π}{3}$，即 $-\frac{π}{6}≤2x-\frac{π}{6}≤\frac{7π}{6}$．
所以函數(shù)f（x）的最小值是$-\frac{1}{2}$，此時(shí)，$x=0，或x=\frac{2π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性，正弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．