1．若復(fù)數(shù)z滿足z-1=cosθ+isinθ，則|z|的最大值為2．

分析 利用復(fù)數(shù)的模的定義直接列出式子，并利用三角公式化簡

解答 解：復(fù)數(shù)z滿足z-1=cosθ+isinθ，
|z|=|1+cosθ+isinθ|=$\sqrt{{（1+cosθ）}^{2}+{sin}^{2}θ}$=$\sqrt{2+2cosθ}$=$\sqrt{4{cos}^{2}\frac{θ}{2}}$=2|cos$\frac{θ}{2}$|≤2，
故答案為：2．

點(diǎn)評 本題考查復(fù)數(shù)的模的定義，利用三角公式及角的范圍、三角函數(shù)的符號來求復(fù)數(shù)的模．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．從8男4女中選出5名學(xué)生代表，按下列條件各有多少種選法：
（1）至少有一名女同學(xué)；
（2）至少有兩名女同學(xué)，但女甲和女乙有且只有一人當(dāng)選；
（3）至多有兩名女同學(xué)；
（4）女生甲、乙都不當(dāng)選；
（5）必須有女同學(xué)當(dāng)選，但不得超過女同學(xué)的半數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知圓O：x2+y2=1和雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）．若對雙曲線C上任意一點(diǎn)A（點(diǎn)A在圓O外），均存在與圓O外切且頂點(diǎn)都在雙曲線C上的菱形ABCD，則$\frac{1}{a^2}$-$\frac{1}{b^2}$=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一個焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且橢圓的離心率等于$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則該橢圓的方程為（　　）
A．$\frac{4{x}^{2}}{5}$+5y2=1B．$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1C．$\frac{4{x}^{2}}{5}$$+\frac{5{y}^{2}}{3}$=1D．$\frac{3}{4}$x2+3y2=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．利用定積分的幾何意義求${∫}_{-2}^{2}$f（x）dx+${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$sinxcosxdx，其中f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x-1，x≥0}\\{3x-1，x＜0}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=AB，點(diǎn)M是PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AM∥平面PDC
（Ⅱ）求證：平面PDC⊥平面PBC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．在正方體EFGH-E1F1G1H1中，下列四對截面中，彼此平行的一對截面是（　　）
A．平面E1FG1與平面EGH1B．平面FHG1與平面F1H1G
C．平面F1H1H與平面FHE1D．平面E1HG1與平面EH1G

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知sinα+cosα=$\frac{1}{2}$，則sin4α+cos4α的值為$\frac{23}{32}$．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．某油庫的設(shè)計(jì)容量是30萬噸，年初儲量為10萬噸，從年初起計(jì)劃每月購進(jìn)石油m萬噸，以滿足區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的需求，若區(qū)域內(nèi)每月用石油1萬噸，區(qū)域外前x個月的需求量y（萬噸）與x的函數(shù)關(guān)系為y=$\sqrt{2px}$（p＞0，1≤x≤16，x∈N*），并且前4個月，區(qū)域外的需求量為20萬噸．
（1）試寫出第x個月石油調(diào)出后，油庫內(nèi)儲油量M（萬噸）與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）要使16個月內(nèi)每月按計(jì)劃購進(jìn)石油之后，油庫總能滿足區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的需求，且每月石油調(diào)出后，油庫的石油剩余量不超過油庫的容量，試確定m的取值范圍．

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